Question

Se considera numerele S1 = 1+2+2^2+2^3+...+2^2014  și S 2= 1+3+3^2+3^3+...+3^2015. Verificati daca S1 se divide cu 7 și S2 se divide cu 40?

Answer 1

Calculam 2S1=2+2^2+2^3+...+2^2014+2^2015 si din 2S1 il scadem pe S1 si avem: 2S1-S1=2^2015-1(aseaza-le in pagina una sub alta ca sa-ti fie mai usor sa vezi de ce)=>S1=2^2015-1
7=M4(multiplu de 4)+3=M4-1
2^2015 ≠ M4 ,deoarece nu-l putem scrie 4 la o putere naturala.
=>2^2015≠M4-1
=>S1 nu se divide cu 7.

Calculam 3S2=3+3^2+...+3^2016 si calculam 3S2-S2.
=>2S2=3^2016-1
=>s2=(3^2016-1)/2
40=M3+1=M3-2
3^2016-1=M3-1
=>S2 nu se divide cu 40.