Question

Se considera numerele:
$x= \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } + \frac{1}{ \sqrt{5} + \sqrt{6} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{23} + \sqrt{24} } ; \\ y = \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{5} } + \frac{1}{ \sqrt{6} + \sqrt{7} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{24} + \sqrt{25} } .$

Calculati media aritmetica a numerelor x si y.
Multumesc anticipat. :)

Answer 1

1 / ( 1 + √2) = ( 1- √2)  / ( 1 + √2)· ( 1- √2)  = ( 1 - √2) / ( -1)  = √2 -1 
1 / (√3 + √4)    =      la fel ,  amplificam cu conjugatul            = √4 - √3 
1 / (√5 + √6)   =                                                                 = √6  - √5 
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1 / (√23 + √24) =                                                                = √24 - √23 
pentru  y : 
1 / (√2 + √3)  =                                                                   = √3 - √2
1 / (√4 + √5)  =                                                                    = √5 - √4
1 / (√6 + √7) =                                                                     =  √7 - √6 
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1 / ( √24 + √25) =                                                                  = √25  - √24 
med. aritm = ( x + y) / 2  = (√25 - 1 ) / 2 = ( 5 - 1) /2 =4 /2 =2