Question

se considera numerele x,y,z cu√xy+√yz+√zx=1
Demonstrati ca :
$\frac{x^{2} }{x+y} + \frac{y ^{2} }{y+z} + \frac{z ^{2} }{z+x} \geq \frac{1}{2}$

Answer 1

Vad ca te pregatesti pentru concursurile de Mate! Bravos!

Folosesti un caz particular al inegalitatii C-B-S => suma din membrul stang al inegalitatii >= $(x+y+z)^{2} /2(x+y+z)$ = (x+y+z)/2 care trbuie sa fie >=1/2  <=> x+y+z >=
 √xy+√yz+√zx, care e o inegalitate usor de finalizat!