Question

Se consideră o piramidă triunghiulară regulată.
Știm: latura=6 cm
Aria laterală=27 cm2
Aflăm: muchia laterală, apotema bazei, apotema piramidei, înălțimea, Aria bazei, Aria totală, Volumul​

Answer 1

Ai răspuns atașat pe foaie.

Answer 2

Considerăm piramida triunghiulară regulată VABC.

$\it h=Vo, \ \ a_b=OM,\ \ unde\ M=mijlocul\ lui\ [AB],\ \ \ VM=a_p\ .\\ \\ \\ \mathcal{A}_{\ell}=3\cdot\dfrac{AB\cdot VM}{2}=27 \Rightarrow 3\cdot\dfrac{6\cdot VM}{2}=27 \Rightarrow 9\cdot VM=27 \Rightarrow a_p=3\ cm\\ \\ a_b=OM=\dfrac{CM}{3}=\dfrac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3\ cm\\ \\ \Delta VAM- dreptunghic\ isoscel,\ AM = VM=3\ cm, \Rightarrow VA=3\sqrt2\ cm$

$\it \Delta VOM- dr,\ \widehat{O}=90^o,\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow }\ h^2=3^2-(\sqrt3)^2=9-3=6 \Rightarrow h=\sqrt6\ cm\\ \\ \\ \mathcal{A}_b=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{9\sqrt3\cdot\sqrt6}{3}=3\sqrt{18}=3\sqrt{9\cdot2}=9\sqrt2\ cm^2\\ \\ \\ \mathcal{A}_t=\mathcal{A}_\ell+\mathcal{A}_b=27+9\sqrt3=9(3+\sqrt3)\ cm^2$