Question

Se considera patrulaterul ABCD cu varfurile A(3;5) , B(-5;-4) , C(-3;-1);D(4,-4).Sa se determine multimea punctelor M din plan cu proprietatea ca vectorii MA+MC si MB+MD sunt coliniari

Answer 1

[tex]\text{Consideram punctul M(x,y).Avem ca:}\\ \vec{MA}=(x-3)\vec{i}+(y-5)\vec{j}\\ \vec{MB}=(x+5)\vec{i}+(y+4)\vec{j}\\ \vec{MC}=(x+3)\vec{i}+(y+1)\vec{j}\\ \vec{MD}=(x-4)\vec{i}+(y+4)\vec{j}\\ \vec{MA}+\vec{MC}=2x\vec{i}+(2y-4)\vec{j}\\ \vec{MB}+\vec{MD}=(2x+1)\vec{i}+(2y+8)\vec{j}\\ \text{Din conditia de coliniaritate se obtine:}\\ \dfrac{2x}{2x+1}=\dfrac{2y-4}{2y+8}\\ 2x(2y+8)=(2y-4)(2x+1)\\ 4xy+16x=4xy+2y-8x-4\\ 24x-2y+4=0| :2\\ 12x-y+2=0\\ [/tex]
$\text{M este orice punct care apartine dreptei de ecuatie:}\boxed{12x-y+2=0}$