Question

Se considera piramida patrulatera regulata VABCD cu varful in V care are perimetrul bazei egal cu 16radical2 si aria unei fete laterale egala cu 4radical10cm². Calculati: a) d[A,(VBD)], b) Ap, c) Avbd

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

piramida patrulatera regulata VABCD, ⇒ABCD patrat, Toate 4 fete laterale sunt triunghiuri congruente isoscele, bazele carora sunt muchiile bazei. Varful piramidei se proecteaza in centrul bazei.   Perimetrul(bazei)=16√2=4·AB, deci AB=4√2cm.

a) d(A,VBD)=???

VO⊂(VBD), Inaltimea VO⊥(ABC), AO⊥BD, d(A,VBD)=AO.

Daca AB=4√2, atunci AC=AB·√2=4√2·√2=4·(√2)²=4·2=8. Deci AO=(1/2)·AC=(1/2)·8=4cm=d(A,VBD).

b) Aria(VBC)=(1/2)·BC·Ap=(1/2)·BC·VM=4√10, ⇒(1/2)·4√2·VM=4√10, ⇒VM=2√5cm=Ap.

c) Aria(VBD)=(1/2)·BD·VO=??

BD=AC=8cm. Din ΔVOM, OM=(1/2)AB=2√2cm, VM=2√5cm. T.P.⇒VO²=VM²-MO²=(2√5)²-(2√2)²=2²·5-2²·2=2²·(5-2)=2²·3, deci VO=√(2²·3)=2√3cm. Atunci  Aria(VBD)=(1/2)·BD·VO=(1/2)·8·2√3=8√3cm²