Question

Se consideră piramida triunghiulară regulată VABC cu baza ABC și AB = 4 radical din 3 cm, VA - 6 cm. Arătaţi că triunghiul VAM este isoscel, ştiind că M este mijlocul laturii BC.
Va rog urgent, cu figura, multumesc!
Dau coroana si 50 de puncte, vreau raspunsuri bune, altfel dau raport, va rog, repede! Am nevoieee:)))

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

VABC = piramida triunghiulara regulata ⇒ ΔABC este echilateral ⇒ AB ≡ AC ≡ BC

M = mijlocul laturii BC ⇒ BM = BC/2 = AB/2 = 4√3 / 2 = 2√3 cm

ΔABC este echilateral, M = mijlocul laturii BC ⇒ AM ⊥ BC

⇒ ΔABM = dreptunghic. Aplicam teorema lui Pitagora:

AB² = AM² + BM² ⇒ AM² = AB² - BM² = (4√3)² - (2√3)² = 48 - 12 = 36

⇒ AM = 6 cm

Cum AV = 6 cm ⇒ AM ≡ AV ⇒ ΔAVM este isoscel.

Answer 2

$\it M-mijlocul\ laturii\ BC \Rightarrow BM=BC:2=4\sqrt3\ :2=2\sqrt3cm\\ \\ \Delta ABM-dreptunghic,\ m(\widehat{BMA})=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ AM^2=AB^2-BM^2=\\ \\ =(4\sqrt3)^2-(2\sqrt3)^2=48-12=36=6^2 \Rightarroq AM=6cm\\ \\ VA=AM=6cm \Rightarrow \Delta VAM-isoscel$