Question

Se consideră polinoamele f,g€R[x], f= x^3 + x^2 - 2x +1 și g= x^2 + x - 2.

a) Să se demonstreze că f-1=x*g

b) Să se determine rădăcinile reale ale polinomului g.

c) Știind că m este o rădăcină reală a polinomului g, să se calculeze f(m).

Answer 1

a)$x*g=x(x^{2}+x-2)=x^{3}+x^{2}-2x$
adunam 1 in ambele parti
$x*g+1=<span>x^{3}+x^{2}-2x+1=f\Rightarrow f-1=x*g</span>$
b)$x^2+x-2=x^{2}-2x+x-2=x(x-2)+x-2=(x+1)(x-2)=0$ radacinile reale ale polinomului sunt x1=-1 si x2=2
c) daca m este o radacina reala a lui g, atunci g(m)=0
Ne folosim de relatia de la subpunctul a
f(m)-1=m*g(m)=0 atunci f(m)=1