Question

Se consideră polinomul f=$mx^{3} +2x^{2} -mx-2$, unde m este număr real nenul.

a) Arătați că f (1 ) =0 , pentru orice număr real nenul m .

b) Pentru m = 3 , determinaţi rădăcinile polinomului f .

c) Determinați numărul real nenul m pentru care $\frac{1}{x1}$+$\frac{1}{x2}$+$\frac{1}{x3}$= −4, unde 1x , 2x și 3x suntrădăcinile polinomului f .

stie cineva punctul c) ???

Answer 1

Se folosesc relatiile lui Viete:

x1+x2+x3=-b/a=-2/m

x1x2+x1x3+x2x3=c/a=-1

x1x2x3=-d/a=-2/m

aducem la numiror comun relatia data in enunt la punctul c) si obtinem:

$\frac{x1x2+x1x3+x2x3}{x1x2x3}$ = -4

inlocuim cu valoriile din relatiile lui Viete si obtinem:

$\frac{m}{2}$ = -4

inmultim pe diagonala si rezulta :

m=-8