Question

Se considera polinomul f=$x^{3}-3x^{2} -6x+8$
a)Demonstrati ca ($x_{1}$+1) la patrat +($x_{2}$ +1) la patrat + ($x_{3}$+1) la patrat=30,unde $x_{1} ,x_{2}$ si $x_{3}$ sunt radacinile polinomului f. am nevoie de ajutor,deoarece nu imi da exact rezultatul 30.va rog mult !!

Answer 1

Hello, o metoda simpla este de a afla radacinile, dupa care verificam daca e 30.
Stim ca radacinile sunt divizori a termenului liber, in cazul nostru - 8. Incercam 1 - 1 - 3 - 6 + 8 = - 8 + 8 = 0. Deci 1 e radacina, acum putem imparti polinomul la x - 1, obtinem: (x - 1)*(x² - 2*x - 8), obtinem o ecuatie de gradul 2 cu radacinile: 4 si - 2. Deci: (1 + 1)² + (- 2 + 1)² + (4 + 1)² = 4 + 1 + 25 = 30.


Daca ai intrebari, scrie in comentarii!!!