Question

Se consideră polinomul f=$X^{3} - 3X^{2} +aX-2$ , unde a este număr real.
b) Determinaţi numărul real a ştiind că polinomul f este divizibil prin $X^{2}-X+1$
c) Pentru a = 3, rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia f$(2^{x})=0$

Answer 1

x ³      - 3x ² + ax  - 2    :   x² - x +1 
                                    -------------------------
-x³      + x²   -x                cat = x   - 2 
----------------------
/        -2x²  + ( a -1) x - 2 
          2x²     - 2x    + 2 
           ------------------------------
          /   ( a - 1 -2) x   = 0 = rest         ;a -3 =0        ; a =3 
c . daca a =3    atunci  f se divide x² -x +1 
f = x³ -3x³ + 3x -2 = ( x² -x + 1 ) · ( x -2 )       f =0 
                                     Δ <0        si x -2 =0   ; x =2 
                                      ↓
                                  nu are radacini reale 
 
f(2^x  ) = 0       este  inlocuirea necunoscutei    x --------->  2^x
                    dar solutia este aceiasi  2^x = 2 = 2¹  ⇒   x =1