Question

Se consideră polinomul f = X^3 + X^2 + aX -1. Dacă a e nr. întreg, arătați ca f(x) e diferit de 0, pt. oricare x din Q\Z

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Stii ca un polinom rational are radacinile de forma p/q, unde p e un divizor al termenului liber (-1 in cazul nostru, deci p∈{-1,1}) si q e un divizor al coeficientului dominant (in cazul nostru 1, deci q∈{-1,1}).

obtinem in final prin impartirea posibilitatilor pentru p si q ca p/q∈{-1,1}, insa aceste radacini sunt intregi si iti cere Q/Z, deci in multimea Q/Z nu exista radacini. Asta inseamna ca pentru oricare x din Q/Z, f(x)≠0