Question

Se considera polinomul f=x^3-x^2+ax+b
a)Calculati a+b stiind ca f(1)=0
b)Pt a=-1 si b=1 determinati radacinile polinomului f
c)determinati nr reale a si b stiind ca x1=1 , x2=2 sunt radacini ale polinomului f

Answer 1

a. f(1)=1-1+a+b=0, a+b=0
b. f(x)=x³-x²-x+1
se observa ca f(1)=0 deoarece inlocuind 1-1-1+1=0 deci polinomul
x³-x²-x+1 se divide cu polinomul x-1, impartind pe x³-x²-x+1 la x-1 
x³-x²-x+1Ix-1
-x³+x²      x²-1
--------
        -x+1
         x-1
-----------------
         /    /
x³-x²-x+1=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)=(x-1)²(x+1)=0, cu solutiile x1=x2=1, x3=-1
c. daca x1=1 si x2=2 sunt radacini atunci f(x1)=0, f(x2)=0
f(1)=1-1+a+b=0, a+b=0, b=-a
f(2)=8-4+2a+b=0, 2a+b=-4
2a-a=-4, a=-4, b=4