Question

Se considera polinomul
$f = {X}^{3} + {mX}^{2} + nX - 2$
Daca restul impartirii pol. f la X-3 este egal cu restul impartirii pol. f la X+1, sa se determine restul impartirii polinomului f la X-2

Answer 1

Salut,

Ne ajută teorema lui Bezout:

Restul împărțirii polinomului f(X) la X -- a, este f(a).

Restul împărțirii polinomului f din enunț la X -- 3 este f(3), adică:

f(3) = 3³ + m·3² + n·3 -- 2 = 9m + 3n + 25 (1).

Apoi, restul împărțirii polinomului f din enunț la X + 1 este f(--1), adică:

f(--1) = (--1)³ + m·(--1)² + n·(--1) -- 2 = m -- n -- 3 (2).

Știm din enunț că f(3) = f(--1), deci 9m + 3n + 25 = m -- n -- 3, deci

8m + 4n + 28 = 0 | : 4 ⇒ 2m + n + 7 = 0 ⇒ 2m + n = --7 (3).

Restul împărțirii polinomului f din enunț la X -- 2 este f(2), adică:

f(2) = 2³ + m·2² + n·2 -- 2 = 4m + 2n + 6 = 2(2m + n) + 6 = 2·(--7) + 6 = --8.

Deci f(2) = --8.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.