Question

Se considera propozitiile : p :” exista x e Z astfel incat x la patrat -7x+10 = 0 si q :”oricare ar fi X e R , x la patrat + 1 > 0”

a) Sa se stabileasca valoarea de adevar a propozitiilor p,q , p v q , p ʌ q .

b ) sa se nege propozitiile p, q

Answer 1

Răspuns:

x

2

−7x+10=0

△=7

2

−4⋅10=9

x

1/2

=

2

7±3

x

1

=5

x

2

=2

In concluzie, :"exista 2 e Z a.i. 2 patrat-7x+10=0".Deci propozitia p este adevarata.

\begin{gathered}x^2\geq0,\forall x \in R\\ x^2+1\geq0+1,\forall x \in R\\ x^2+1\geq1>0,\forall x \in R\\ x^2+1>0,\forall x \in R\\\end{gathered}

x

2

≥0,∀x∈R

x

2

+1≥0+1,∀x∈R

x

2

+1≥1>0,∀x∈R

x

2

+1>0,∀x∈R

.In concluzie si propozitia q este adevarata.

b)Negatiile celor doua propozitii sunt:

p:"oricare ar fi x e Z xpatrat-7x+100≠0"

q: "exista xe R a.i. xpatrat+1<0"