Question

Se considera punctele A(3,0) și B(0,4). Fie punctul Q situat la interiorul triunghiului OAB aflat la distanta r de fiecare latura a acestuia. Sa se determine care din următoarele ecuații este verificata de toate punctele P(x, y) ce se afla la distanta r de punctul Q.​

Answer 1

Răspuns:

a)

Explicație pas cu pas:

$OA = |3 - 0| = 3 \\ OB = |4 - 0| = 4$

$AB = \sqrt{ {(3 - 0)}^{2} + {(4 - 0)}^{2} } = 5$

Q este centrul cercului înscris în triunghiul OAB, cu raza r:

$r = \dfrac{OA + OB - AB}{2} = \dfrac{3 + 4 - 5}{2} = \bf 1$

$\implies Q(1;1)$

ecuația cercului:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

${x}^{2} - 2x + 1 + {y}^{2} - 2y + 1 - 1 = 0$

$\implies {x}^{2} + {y}^{2} - 2x - 2y + 1 = 0$