Question

Se considera rombul ABCD fie AM bisectoarea unghiului BAC M apartine (BC) .Daca m(AMB)=63grade ,calculati m(ABC)

Answer 1

Notam cu x° masura ∡ABC

Daca ABCD -romb, diagonala AC este si bisectoare =>

=> ∡BAC= ∡BAD/2= (180°-x°)/2  pt. ca ∡BAD si ∡ABC sunt suplementare ca ∡-uri alaturate in romb

in ΔABM, se cunosc doua unghiuri :

∡BMA=63° din enunt si ∡BAM=∡BAC/2= [(180°-x/2)/2]=(180°-x)/4, deoarece AM bisectoare pt ∡BAC din enunt

Stiind ca suma unghiurilor in triunghi e 180°, aplicam in ΔABM  

=>  63+(180-x)/4+x=180° <=> 252+180-x+4x=4·180 (am amplificat cu 4 si am eliminat numitorul

=> 3x= 3·180-252 => 3x=288 =>x=96.

m(BAC)=96°