Question

Se considera rombul ABCD. Fie (AM bisectoarea unghiului BAC, M ∈(BC). Daca m(∡AMB)=63°, calculati m(∡ABC).

Answer 1

Stim ca unghiurile alaturate sunt suplementare, adica 

$m(\hat{B}) +m(\hat{A}) =180^0 \Rightarrow m(\hat{B}) = 180^0 -m(\hat{A})$

Desenam rombul si ducem diagonala AC, apoi ducem bisectoarea [AM.

Diagonala AC este bisectoare pentru unghiul A, rezulta ca unghiul BAC  este jumatate din unghiul A.

Bisectoarea [AM imparte unghiul BAC in doua unghiuri congruente, rezulta ca masura unghiului BAM este jumatate din unghiul BAC,
adica este un sfert din unghiul A.

Figura executata corect te va ajuta sa vezi mai bine aceste relatii dintre unghiuri.

Asadar, daca notam  $m(\hat{A}) =x,\ atunci, m(\hat{B}) = 180^0-x,\ \ iar\ m(\widehat{BAM}) = \dfrac{x}{4}$

Ramane doar sa scriem ca suma masurilor unghiurilor triunghiului BAM este egala cu 180 grade:

$m(\hat{B}) +m(\widehat{BAM}) +m(\widehat{AMB}) =180^0$

$180^0-x+\dfrac{x}{4} +63^0=180^0 \Rightarrow 180^0+63^0-180^0= x-\dfrac{x}{4}$

$\Rightarrow 63^0 = \dfrac{3x}{4} \Rightarrow x = 63^0\cdot\dfrac{4}{3} \Rightarrow x = 81^0$

$m(\hat{B}) =180^0 - 81^0 = 99^0$