Question

Se consideră segmentul AB, AB = 12 cm. Pe dreapta AB se consideră punctele M si N astfel încât AM= BN = 9 cm. Calculează distanţa dintre mijloacele segmentelor AB MN dacă:
a) punctele Mşi N sunt interioare segmentului AB;
b) punctele Mşi N sunt exterioare segmentului AB;
C) punctul M este interior segmentului AB, iar punctul N este exterior segmentului AB
Îmi puteți explica va rog cum se face? Ar trebui să dea 9 dar mie tot imi da 12 , dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm cu P mijlocul lui AB și cu R mijlocul lui MN

AP = PB = 6 cm

AM = BN = 9 cm

a) AN = AB - BN = 12 - 9 = 3 cm

MN = AM - AN = 9 - 3 = 6 cm

NR = RM = 3 cm

=> AR = AN + NR = 6 cm

AP - AR = 6 - 6 = 0 cm

=> P = R

=> mijlocul segmentului AB coincide cu mijlocul segmentului MN

b) MN = AM + AB + BN = 9 + 12 + 9 = 30 cm

MR = RN = 15 cm

MP = AM + AP = 9 + 6 = 15 cm

MP - MR = 15 - 15 = 0 cm

=> P = R

=> mijlocul segmentului AB coincide cu mijlocul segmentului MN

c) MB = AB - AM = 12 - 9 => MB = 3 cm

MN = MB + BN = 3 + 9 => MN = 12 cm

=> MR = 6 cm

AR = AM + MR = 9 + 6 =>AR = 15 cm

AR - AP = 18 - 9 = 9 cm

=> distanța dintre mijloacele segmentelor AB și MN este 9 cm