Question

Se considera sfera º S) x
2 + y
2 + z
2 + 2x
4y + 4z = 0 ¸si dreapta d)
x1
1 =
y1
1 =
z
2
. Se cere:
a) sa se determine centrul ¸si raza sferei º S);
b) sa se aáe punctele de intersec¸tie ale sferei cu dreapta º d) ¸si apoi saº
se determine planele tangente sferei Ón punctele de intersec¸tie gasite.

Answer 1

a) Scriem ecuatia sferei sub forma de paatrate º S) (x + 1)2+ (y 2)2 + (z + 2)2 9 = 0, deci centrul sferei este C (1; 2; 2), iar raza R = 3.

b) Rezolvand sistemul (x + 1)2 + (y 2)2 + (z + 2)2 9 = 0 x1 1 = y1 1 = z 2 obtinem punctele A (2; 2; 2) ¸si B (1; 1; 0). Planul tangent sferei in punctul A este P1) (x + 1) (2 + 1) + (y 2) (2 2) + (z + 2) (2 + 2) 9 = 0, adicaº 3x 6 = 0, sau x 2 = 0. in acelasi mod se obtine si planul tangent in punctul B, P2) 2x y + 2z 1 = 0