Question

Se consideră șirul 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ..., 1, 2, 3, ..., n. a) Găsiți trei termeni consecutivi ai șirului care au produsul 8. b) Pe ce poziție apare pentru prima dată în șir numărul 10? c) Ce număr se află în șir pe poziția 100?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

(1), (1,2), (1,2,3), (1,2,3,4), (1,2,3,4,5), ....

trei termeni consecutivi ai șirului care au produsul 8:

4, 1, 2 unde 4×1×2 = 8

b)

1

1, 2

1, 2, 3

...

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

S = 1+2+3+...+10 = ½×10×11 = 55

=> numărul 10 apare pentru prima dată pe poziția 55

c)

$S = \dfrac{n(n+1)}{2} \leqslant 100$

n(n+1) ≤ 200

13×14 = 182 ≤ 200

S = ½×13×14 = ½×182 = 91

șirul 1, 2, ..., 12, 13 se termină la poziția 91

urmează șirul 1, 2, ..., 13, 14

=> numărul 9 se află în șir pe poziția 100