Question

Se considera sirul:
1,6,11...4021
a)Cati termeni are șirul?
b)Aflați termenul de pe locul 208
c)Calculați 1+6+11+...+4021

Answer 1

1, 6, 11, .......4 021

a) ( 4 021 - 1 ) : 5 ( r) + 1 = 4 020 : 5 + 1 = 804 + 1 = 805 → termeni are sirul

b)

1 → primul termen

5 x 1 + 1 = 6 → al doilea termen

5 x 2 + 1 = 11 → al treilea termen

5 x 3 + 1 = 16 → al IV-lea termen

5 x 4 + 1 = 21 al V-lea termen

5 x 208 + 1 = 1 041 → termenul de pe locul 208

c)

1 + 6 + 11 + .... + 4 021 = 1 618 855

= 805 ( termeni ) x ( 1 + 4021 ) / 2=

= 805 x 4 022 / 2 = 805 x 2011 =

= 1 618 855

Answer 2

Sirul :
1, 6, 11, ... , 4021 .

Termen 1 = 5 × 0 + 1 = 1

Termen 2 = 5 × 1 + 1 = 6

Termen 3 = 5 × 2 + 1 = 11
---------------
Termen 208 = 5 × 208 + 1 = 1040 + 1 = 1 041
----------------
-----


1 + 6 + 11 + ... + 4021 =

5×0+1 + 5×1+1 + 5×2+1 +...+ 5×804+ 1 =

5 × (0 + 1 + 2 + ...+ 804) + (1 + 1 + 1 + ...+ 1) de 805 ori =

5 × 804 × 805 : 2 + 1 × 805 =

5 × 805 × 402 + 805 =

805 × ( 5 × 402 + 1) =

805 × 2011 =

1 618 855 (suma)
---------
-------

Suma are 805 termeni
( 4021 - 1) : 5 + 1 = 4 020 : 5 + 1 = 804 + 1 = 805