Question

se considera sirul (an) n≥1.Stiind ca pentru orice n∈N\{0} are loc egalitatea a1+a2+...+an=n²+n, sa se demonstreze ca sirul (an) n≥1 este progresie aritmetica.

Answer 1

a    =  S          -      S           = ( n -1 ) ² + n -1   -   ( n -2 ) ² - n + 2 =2n - 2 
 n -1       n-1              n -2  
a  =   S      -   S        = n² + n - ( n -1 ) ² - n + 1  = 2n
  n       n           n -1  
a      =  S      -    S    = ( n +1 ) ² + n +1    - n² - n =  2n + 2 
  n +1     n+1          n  
cei trei termeni sunt in prog. aritm daca         :         2a     =     a       +      a
                                                                                n            n -1            n +1 
2· 2n = 2n  - 2   + 2n  +2         adevarat
⇒ prog.artim .