Question

Unghiurile AOB, BOC , COD, DOA sunt formate in jurul uniu punct O. AOB SI BOC sunt suplementare iar BOC si COD sunt complementare iar AOD este de doua ori BOC +30 de grade. CAT SUNT MASURILE UNGHIURILOR???

Answer 1

Toate unghiurile din jurul unui punct fac 360 de grade.
$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}+\widehat{AOD}=360$(1)
 Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor este de 180 grade
$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180$(2)
Doua unghiuri sunt complementare daca suma lor este 90 de grade
$\widehat{BOC}+\widehat{COD}=90$(3)
Si mai stim ca
$\widehat{AOD}=2\widehatBOC}+30$(4)

Folosim relatia 2 si o itroducem in 1
$180+\widehat{COD}+\widehat{AOD}=360\Rightarrow \widehat{COD}+\widehat{AOD}=180$
Dar atat pe COD cat si pe AOD le cunoastem in functie de BOC din relatiile 3,4. Atunci le inlocuim in relatia de mai sus
$90-\widehat{BOC}+2\widehat{BOC}+30=180\Rightarrow\widehat{BOC}=180-120=60$
Din relatia 4, aflam pe AOD
$\widehat{AOD}=2\widehatBOC}+30=2*60+30=150$(4)
Din relatia 3, aflam pe COD

$\widehat{BOC}+\widehat{COD}=90\RightArrow \widehat{COD}=90-60=30$

Din relatia 2, aflam valoarea lui AOB
$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180\Rightarrow \widehat{AOB}=180-60=120$(2)