Se considera sirul de nr. nat : 2,5,8,11,.......
1. Termenul de pe pozitia 100 este:______________
2. Suma primilor 100 termeni ai sirului este:_________________________________
Puteti sa-mi si explicati cum se face? Pentru viitor....
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
primul termen 2
al doilea termen 2 + 3*1
al treilea termen 2 + 3*2
al patrulea termen 2 + 3*3
forma generala este 2 + 3*(n - 1)
termenul de pe pozitia 100 este 2 + 3*99 = 2 + 297 = 299
__________
primul termen 2
al doilea termen 2 + 3*1
al treilea termen 2 + 3*2
al patrulea termen 2 + 3*3
......
al 100-lea termen 2 + 3*99
S100 = 2 + 2 + 3*1 + 2 + 3*2 + 2 + 3*3 + ... + 2 + 3*99
= 2*100 + 3*(1 + 2 + 3 + ... + 99) = 200 + 3*99*100/2
= 200 + 14850 = 15050
______________
Daca ai invatat progresii poti observa ca situl este o progresie aritmetica cu ratia 3 si aplici formulele de la progresia aritmetica pentru a calcula a100 si S100
an = a1 + (n - 1)*r
a100 = 2 + 99*3 = 299
Sn = n*(a1 + an)/2
S100 = 100*(2 + 299)/2 = 100*301/2 = 50*301 = 15050