Question

se considera sirul de numere 1,12,23,34,45... a) aflati al 2014-lea termen al sirului b) aratati ca numarul 2014 este termen al acestui sir

Answer 1

sirul este o progresie aritmetica cu primul termen 1 si ratia 11, deci este un multiplu de 11 la care adaugam 1
formula ar fi 11n+1, unde n∈N
primul termen ar sirului se formeaza cu n=0
deci al 2014-lea termen ar fi 11*2013+1=22143+1=22144

b)11n+1=2014
11n=2014-1
11n=2013
n=2013:11
n=183
183∈N
deci 2014 este termen al acestui sir

(eu fac ptu prima oara asa exercitii, nu stiu daca e cea mai corecta explicatie, insa rezultate sunt corecte, sper ca o sa mai ai vreun raspuns)

Answer 2

... termenii șirului 1 ; 12 ; 23 ; 34 ; 45 ; ...  cresc din 11 în 11  (deci rația este 11)
a).  termenul al ₂₀₁₄ - lea  este = 1 + (2014-1) * 11 = 1+2013*11=1+22143=22144
b).  1 + (n-1) * 11 = 2014  ? ( n este numărul termenilor )
       1 + 11n - 11 = 2014  ?  11n = 2014-1+11 adică: 11n=2024
                                                                   deci n=2024:11=184 
       ⇒ Numărul 2014 este al 184-lea termen al șirului !