Question

Se considera sirul de numere:1,4,5,8,9,12,13,16,17,20, . . .
a)Determinati al 2015-lea termen al sirului;
b)Calculati suma termenilor mai mici sau egali cu 80 din sir.

Answer 1

a) sirul are regula nr precedent + 1 sau +3
deci tu ai 1,1+3,(1+3)+1,((1+3)+1)+3,(((1+3)+1)+3)+1,((((1+3)+1)+3)+1)+3
               1, 4   ,     5     ,          8      .        9              ,             12
deci la primul termen ai 1
 la al doi-lea ai 1+3 
la al trei-lea ai  2 de 1 si un 3
la al 4-lea ai 2 de 1 si 2 de 3
la al 5-lea ai 3 de 1 si 2 de 3
...............................................
la al 2014-lea ai 1007 de 1 si 1007 de 3
la al 2015-lea ai 1008 de 1 si 1007 de 3
=> al 2015-lea termen =1008*1+1007*3=1008+3021=4029 

b) cum al 40-lea termen contine 20 de 1 si 20 de 3, adica
al 40-lea termen =20*1+20*3=80 =>
=> trebuie sa calculam suma primelor 40 de numere
notez a1=primul termen, a2=al doi-lea termen....a40 = al 40-lea termen,iar suma=S=>
=> S=a1+a2+...+a40
cum
a1=1                     =1*1+0*3
a2=1+3                 =1*1+1*3
a3=1+3+1             =2*1+1*3
a4=1+3+1+3         =2*1+2*3
a5=1+3+1+3+1     =3*1+2*3
.....
a40=1+3+...+1+3  =20*1+20*3
=> S=(1*1+0*3)+(1*1+1*3)+(2*1+1*3)+...+(20*1+20*3)=>
=> S= 1*(1+1+2+2+3+3+...+20+20) +3*(0+1 +1+2+2+3+...+19+19+20)
=> S=1*(2*(1+2+...+20)) + 3*(2*(1+2+...+19) +20 )=>
=>S=21*20          +  3*(20*19 +20) =>
=>S=21*20          +  3*20*20 =>
=> S=20*(21+20*3)=>S=20*81=1620