Question

se considera suma S=5+9+13+17+...+85
a)cati termeni are suma S?
b)aratati ca S este divizibil cu 63.

Answer 1

Pe S il scrii asa: S=(4*1+1)+(4*2+1)+...+(4*21+1)
Si observi ca ai 21 de termeni.
Pentru punctul b, desfaci parantezele si dai factor comun pe 4 si aduni pe toti acei 1 care iti raman si ai: S=4*(1+2+...+21)+21. Faci suma lui Gauss si ai: S=4*(21*22/2)+21. Simplifici pe 4 cu 2 si: S=2*21*22+21. Dai factor comun pe 21: S=21*(44+1) <=> S=21*45 <=> S=3*7*5*9=15*63, rezulta ca S e divizibil cu 63. Si gata. :)