Question

Se considera suna S egal 5 plus 9 plus 13 plus 17 ..... plus 85
a . cati termeni are suma s ?
b. aratati ca S este un numar divizibil cu 63

Answer 1

numar de termeni =(85-5)/4+1=21

S=5+9+13+17+...+85
S=(5+85)*21/2=90*21/2=45*21=945
945=63*15 este divizibila cu 63

Answer 2

S = 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 85
a) cati termeni are suma S ?
Raspuns : suma S este suma termenilor consecutivi din 4 in 4 termeni.
Deci nr. de termeni ai sumei este de : 85 : 5 = 17 termeni plus 4 termeni,
adica 21 de termeni.
Verificare: 5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25 , 29 , 33 , 37 , 41
45 , 49 , 53 , 57 , 61 , 65 , 69 , 73 , 77 , 81 , 85.

b) Aratam ca S este un numar divizibil cu 63.
Calculam suma S = 5 + 9 + 13 + ... + 85.
S = 5 + (5 + 4) + (5 + 4 + 4) + ... + (5 + 4 · 20) = 5 · 21 + 4 · (1 + 2 + ... + 20) =
= 105 + 4 · 210 = 105 + 840 = 945
945 : 63 = 15.

Deci suma S este un nr. divizibil cu 63.