Question

Se considera tetraedul V ABC cu toate fetele triunghiuri echilaterale cu latura de 6 cm.
a.)determina singurul unghiului format de muchia AV Cu planul (ab)

Answer 1

Răspuns:

O = mij ΔABC

VO perpendicular pe (ABC) => {O} = proiectia lui V pe (ABC)

=> unghiul ( AV, (ABC)) = unghiul VAO

AO = 2/3 din inaltimea triunghiului ABC, O fiind si intersectia medianelor

=> AO = 2 radical din 3

in ΔAVO dreptunghic, din  teorema lui Pitagora => VO = radical (36 - 12) = radical din 24 => VO = 4 radical din 6

Sinusul unghiului VAO = VO / AV

=> sin unghi VAO = 4 radical din 6 / 6 = 2 radical din 6 / 3