Question

Se consideră trapezul dreptunghic ABCD, cu AB || CD, m(KA) = 90° şi AB = 18 cm,
DC = 12 cm, iar AD=673 cm.
a) Dacă AD n BC = {M}, calculați aria și perimetrul triunghiului MAB.
b) Arătaţi că BD este bisectoarea unghiului abc​

Answer 1

a)

DC || AB => ΔAMAB ≈ ΔMDC

MD/MA = DC/AB

MD/(MD+DA) = 12/18

MD/(MD+DA) = 2/3

3MD = 2MD + 2DA

3MD - 2MD = 2×6√3

MD = 12√3 cm

MA = MD + AD = 12√3 + 6√3 = 18√3 cm

• A(MAB)  =  MA × AB : 2 = 18√3×18/2 = 162√3 cm²

• P(MAB) = MA + AB + BM = 18√3 + 54 cm

BM = √(18√3)² + 18² = √1296 = 36 cm (Pitagora)

duc CE ⊥ AB

EB = AB - DC = 18 - 12 = 6 cm

CB = √CE²+EB² = √(6√3)²+(6)² = √108+36 = √144 = 12 cm

CB = 12 => CB = CD => ΔDCB isoscel => ∡CDB = ∡CBD

dar ∡CDB = ∡ABD (alterne interne) =>

=> ∡ABD = ∡DBC => BD bisectoarea ∡ABC