Question

Se considera trapezul dreptunghic abcd unde AB//CD, m(<A) =m(<B) =90°,m(<B)=60°,iar AB=20 cm si CD=8cm.
a) Calculati aria si perimetrul trapezului. b) Calculati lungimea diagonalei BD. ​

Answer 1

AB-baza mare

CD-baza mica

Duci perpendiculara din C, la AB si se formeaza un dreptunghi AMCD si un triunghi dreptunghic CMB, M avand 90*

Unghiul B are 60*

Unghiul M are 90*

=>Unghiul C din acel triunghi are 30*

Conform Teoremei 30-60-90, avem latura opusa unghiului de 30* este jumatate din ipotenuza.

Noi cunoastem latura opusa unghiului(diferenta dintre AB & CD)

MB=AB-CD=20-8=12cm

Deci ipotenuza CB este 2x12=24cm

Folosim Teorema lui Pitagora si aflam cateta lipsa

CB^2=CM^2+MB^

24^2=CM^2+12^2

576-144=CM^2

432=CM^2=>CM=12radical3 cm

A=(B+b)*h/2

A=28*12radical3/2=14*12radical3=168radical3cm^2

P=AB+BC+CD+DA=20+24+8+12radical3=52+12radical3 cm

BD=?

Triunghiul BAD -dr

=>Teorema lui Pitagora=> AB^2+DA^2=BD^2

BD^2=400+432=832

BD=radical 832=8radical 13 cm