Question

Se considera trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB=12 ; CD=6; iar AC perpendicular pe BC.

a) Determinati perimetrul trapezului.
b) Determinati aria trapezului.
c) Calculati sinusul unghiului ABC

Answer 1

din D se duce inaltimea DM si din C se duce inaltimea CN in trapezul ABCD isoscel
MNCD este dreptunghi, MN=DC=6
in ΔACB-drept. in C,  inaltimea CN e media geometrica a proiectiilor catetelor pe ipotenuza:  CN=√(AN*BN) 
AM=BN=(12-6)/2=3
AN=AM+MN=3+6=9
CN=√(9*3)=3√3   CN=DM
in ΔAMD-drept. in M: AD²=AM²+DM²    AD²=3²+3²*3      AD=6 
(si AD=BC=6 trapez isoscel)
perimetrul trapezului P=12+6 +2*6=30
b) aria trapezului A=(AB+DC)*CN/2=(12+6)*3√3/2=27√3
c) sin ABC=AC/AB (in triunghiul dreptunghic ABC)
in acelasi triunghi: AB²=AC²+BC²    AC²=12²-6²    AC=6√3
sin ABC=6√3/12=√3/2