Question

Se consideră trapezul isoscel ABCD, în care AD = BC = 10 cm, CD = 12 cm și
= 28 cm. Construim CM || AD, M E AB.
a) Stabilește ce fel de triunghi este triunghiul BCM.
b) Calculează aria trapezului ABCD​

Answer 1

Răspuns:

a) DC||AM și AD||MC=> AMCD paralelolgram => AD=MC=10cm

MC=BC=10cm=>Triunghiului MBC isoscel

b) FIE D'D perpendicular pe AB, unde D' aparține AB

Fie CC' perpendicular pe AB, unde C' aparține AB

DD' perpendicular pe D'C' și CC' perpendicular pe D'C' =>DD'||CC' ȘI DC||D'C'=>D'C'CD paralelolgram și DD' perpendicular pe D'C'=>D'C'CD dreptunghi =>DC=D'C'=12CM

AD'=C'B=(AB-C'D') :2=(28-12):2=16:2=8cm

DD' perpendicular pe AD'=>Triunghiul ADD' dreptunghic și m(<D') =90°=>(T Pitagora) DD'²=AD²-AD'²

DD'²=10²-8²=>DD'²=100-64=>DD'²=36=>

DD'=6cm

A abcd =(b+B) ×h/2= (DC+AB) ×DD'/2=(12+28)×6/2=40×6/2=240/2=120cm²