Question

. Se consideră triunghiul ABC , cu AB= AC , BC =12 și măsura unghiului B egală cu 45° . Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 36 .​

Answer 1

AB=AC

BC=12 cm

B=45°

Fie AD⊥BC, BD=DC=6 cm

∡B=45°  ⇒ ∡BAD=45°⇒ ΔBAD dreptunghic isoscel ⇒ AD=BD=6 cm

Teorema lui Pitagora: suma catetelor la patrat este egal cu ipotenuza la patrat

• Aplicam Pitagora si obtinem:

AB²=BD²+AD²

AB²=36+36

AB=6√2 cm=AC

Aria unui triunghi in care cunoastem 2 laturi si un unghi este:

$A=\frac{AB \times BC \times sinB}{2}$

$A=\frac{6\sqrt{2}\times 12\times sin45}{2} =\frac{72\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2} }{2}}{2}=36\ cm^2$