Question

se considera triunghiul ABC, cu AB=AC si m (<A) > 90°. Mediatoarea laturii [AB] intersectează latura [BC] in D, mediatoarea laturii [AC] intersectează latura [BC] in E si de noteaza cu F centrul cercului circumscris triunghiului ABC. Demonstrati ca:
a) [BD]=[CE];
b) [AE]=[AD];
c) AF perpendicular pe BC;
d) <DAF=<EAF

Va rog!! repede!!!
multumesc+ coroana+ 10p

Answer 1

triunghiurile dreptunghice BMD si ENC sunt congruente (ULU)
BM=AB/2=AC/2=CN si ∡B=∡C
rezulta BD=CE

triughiul ADE este isoscel deoarece:
DF=BF-BD=CF-CE=FE
ipotenuza unui tr. dreptunghic inscris in cerc este egala cu diametrul cercului.
F este centrul cecului circumscris, ⇒  BF=FC si in triunghiul isoscel ABC, AF este mediana si in acelasi timp si inaltime. la fel si in tr. ADE
ADE este isoscel ⇒ AD=AE
perpendicularitatea dintre AF si BC a fost demonstrata mai sus

stim ca intr-un tr. isoscel mediana din punctul comun celor doua laturi congruente este si bisectoare si in consecinta ∡DAF=∡EAF