Question

Se considera triunghiul ABC cu AB=radical din 3, AC= radical din 2 si masura unghiul A = pi/3. Sa se determine lungimea bisectoarei (AD), D apartine (BC), a unghiului BAC.

​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

π/3*180°/π=60°

BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(A)

BC²=3+2-2*√6*1/2=5-√6⇒BC=√(5-√6) cm

Fie CD=x

BD=√[(5-√6)-x)]

Din teorema bisctoarei avem:

BD/CD=AB/AC⇒(√(5-√6)-x)/x=√3/√2⇒x√3=√2(√(5-√6)-x)⇒

⇒x√3=√(10-2√6)-x√2⇒x(√3+√2)=√(10-2√6)⇒

⇒x=√(10-2√6) *(√3-√2) (cm)

In ΔABC⇒AB/sinC=BC/sinA sin(<ADC)=45°

√3/sin C=√(5-√6)/sin60°

√3/sin C=(2√3*√(5-√6))/3

sin C=3√3/2√3*√(5-√6)

sin C=3√(5-√6)/(10-2√6)

In ΔADC ⇒AD/sin C=AC/sinD⇒AD=[sin C*AC]/sin D

⇒AD=6√(95+19√6)/38 (cm)

Bafta!!