Question

Se consideră triunghiul ABC, cu lungimile laturilor AB=c, AC=b și un punct D astfel încât AD(vector)= bAB(vector)+cAC(vector). Să se arate că semidreapta [AD este bisectoarea unghiului BAC. + desenul
Vă rog frumos să-mi explicați și să mă ajutați. ​

Answer 1

Răspuns:

ΔABC

AB=c

AC=b

Fie  u versorul lui AB si v  versorul Lui AC

AB=c*u

AC=b*v

Notam vectorul bAB cu AE

Notam vectorul cAC cu AF

Deoarece AD=AE+AF comform regulii paralelogramului  AEDF este un paralelogram.

Calculam lungimea vectorului AE in functie de versor

AE=bAB=b*c*u

AF=cAC=c*bv

Rezulta lungimile vectotrilor AE si AF sunt egale cu b*c=>paralelogramul AEDF romb , => AD diagonala,Dar in romb diagonaLa estE si bisectoare=>AD bisectoarea unghiului BAC.

Vin acum si cu desenul

Explicație pas cu pas: