Question

Se considera triunghiul ABC cu măsura unchiului BAC 60 de grade. Înălțimea BB1 si CC1 se intersectează in punctul H , iar bisectoarea unghiului BAC intersectează cele doua înălțimi in punctul E si respectiv F. Demonstrați ca triunghiul EFH este echilateral

Answer 1

∆B1AE

AE bis. <B1AC1→
m(<EAB1)=60°:2=30°
m(<AEB1)=180°-m(<EAB1)-m(<EB1A)
m(<AEB1)=180°-30°-90°
m(<AEB1)=60°

m(<AEB1)=m(<HEF)=60°
(unghiuri opuse la vârf)

∆C1AF

F€AE→
AF bis. <C1AB1→
m(<C1AF)=60°:2=30°

m(<C1FA)=180°-m(<FC1A)-m(<C1AF)
m(<C1FA)=180°-30°-90°
m(<C1FA)=60°

∆HEF
m(<HFE)=m(<HEF)=60°→
∆HEF isoscel
↓ (din amândouă)
∆HEF echilateral


Sper că te-am ajutat. Coroniță?