Question

Se considera triunghiul ABC cu unghiul A=90* și unghiul B=5 • unghiul C, iar punctul D este proiecția punctului A pe BC (figura 26).
a) Arătați ca unghiul CAD are măsura de 75*
b) Demonstrați ca BC= 4 • AD

Answer 1

triunghiul ABC < A=90⁰ și< B=5<C,

iar punctul D este proiecția pct.A pe BC (figura 26).

a) Arătați ca <CAD are măsura de 75⁰

<BAD=<ACB unghiuri cu laturile perpendiculare

<B+<C=90⁰

5<C+<C=90⁰

6<C=90⁰

<C=15⁰

=><CAD=90⁰-15⁰=75⁰

b) Demonstrați ca BC= 4AD

AD înălțime în ∆ ABC

dacă ducem mediana AE în triunghiul ABC => AE=BC/2 (1)

dar în triunghiul dreptunghic ADE

unghiul (exterior triunghiul AEC isoscel) AEB=15⁰×2 deoarece <C=15⁰

deci în triunghiul ADE AD=AE/2 (2)

din (1 (și( 2) deducem

AD=(BC/2)/2

sau BC=4AD