Question

Se consideră triunghiul ABC, determinat de dreptele AB : x + 2y –4 = 0 BC : 3x + y −2 = 0, AC : x – 3y – 4 = 0. a) Să se determine coordonatele vârfului A al triunghiului; b) Să se scrie ecuaţia înălţimii din A a triunghiului. Va Rog cu explicatii, dau coronita !!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$AB : x + 2y –4 = 0$

$2y = - x + 4 = > y = - \frac{1}{2}x + 2$

$BC : 3x + y −2 = 0$

$= > y = - 3x + 2$

$AC : x – 3y – 4 = 0$

$3y = x - 4 = > y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$

a) vârful A se află la intersecția dreptelor AB și AC

(egalitate între ecuațiile celor două drepte):

$- \frac{1}{2}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \\ - 3x + 12 = 2x - 8 \\ 5x = 20 = > x_{A} = 4 \\ y = - \frac{1}{2} \times 4 + 2 = - 2 + 2 = 0\\ = > y_{A} = 0 \\ A(x_{A};y_{A}) = (4 ; 0)$

b) ecuaţia înălţimii din A a triunghiului:

h și BC sunt perpendiculare

=> pantele celor două ecuații trebuie să satisfacă condiția:

$m_{1}m_{2} = -1$

panta dreptei BC este -3

=> panta ecuației înălțimii este:

$m = \frac{1}{3}$

formula:

$y - y_{A} = m(x - x_{A})$

=>

$y - 0 = \frac{1}{3} (x - 4) \\ = > y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$