Question

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, iar măsura unghiului B este de 5 ori mai mare decat măsura unghiului C. D este proiecția lui A pe ipotenuză.
a) Arătaţi că unghiul CAD are 75 grade
b) Demonstrați că BC este de 4 ori mai mare decat AD

Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) in trunghiul ABC -  dreptunghic

unghiul A - 90 grade

unghiul B + unghiul C = 90 grade (180-90)

5*unghiul C + unghiul C = 90 grade

6*unghiul C = 90 grade

unghiul C = 90/6 grade= 15 grade

in triunghiul CAD (unghiul C - 15 grade, unghiul D - 90 grade)=>

unghiul CAD = 180 - 15 - 90 = 75 grade

b)

aplicam teorema unghiului de 15 grade intr-un triunghi dreptunghic care spune ca inaltimea din unghiul drept intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15 grade este egala cu un sfert din ipotenuza

=> AD = BC/4 => BC=AD*4 Q.E.D.