Question

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic, m(∢A)=90°, m(∢ABC)=30° și (CM) bisectoarea ∢ACB. Fie MN⊥BC, N∈(BC) și NP⊥AB, NQ⊥AC, P∈(AB) și Q∈(AC).
a.) Să se arate că AQNP este dreptunghi.
b.) Să se arate că [AC]≡[CN].
c.) Să se arate că
$PQ = \frac{BC}{2}$




VĂ ROG SĂ MĂ AJUTAȚI!!! Doresc o rezolvare cât mai completă și cu desen. Vă mulțumesc!
​

Answer 1

Răspuns:

a)AQNP este un paralelogram cu unghi drept => AQNP- dreptunghi

b) AC este congruenta cu CN

c) PQ=CN=BC/2

Explicație pas cu pas:

a) patrulaterul AQNP are laturile paralele doua câte doua => AQNP este paralelogram.

Dar unghiul A are 90* => (paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi.) AQNP este dreptunghi

b) comparam triunghiurile dreptunghice ACM și NCM. Observam ca sunt congruente conform cazului ipotenuza-unghi => AC este congruenta cu CN

c) QCNP este paralelogram.=> PQ =CN , dar CN=BC/2 => PQ=BC/2

Rezolvarea este in imagine.

In speranța ca tema îți va fi utila îți doresc o zi senina!