Question

Se considera triunghiul ABC dreptunghic , masura unghiului A = 90 grade. Mediana AM cu M apartine lui BC intersecteaza paralela prin C la AB in punctul N. Aratati ca ABNC este dreptunghi

Answer 1

AB ║ NC si BC = secanta → ABC = BCN; AB ║ NC si AN = secanta → NAB = ANC. AM = mediana in ΔABC (ABC = 90°) → AM = BC/2 → AM = MB = MC. ΔAMB = isoscel (AM = MB) → MAB = MBA. Dar MAB = CNA si MBA = NCM → MCN = MNC → ΔCMN = isoscel → MC = MN. Avem BAC = 90°, AM = MN si MB = MC (ΔMAB si ΔMNC au unghiurile de la baza congruente) → CABN = dreptunghi