Question

Se considera triunghiul ABC iar D este simetricul punctului B fata de mijlocul segmentului AC:
a) Demnonstrati ca [DC]≡[AB]
b) Demonstrati ca AD||BC

Daca ma puteti ajuta si sa mi si explicati umpic . Multumesc

Answer 1

Notam cu M punctul de intersectie dintre BD si AC.
Din enunt stim ca M este mijlocul segmentului AC.
Din faptul ca D este simetricul lui B fata de punctul M => BM = MD
Asta inseamna ca punctul M este la mijlocul segmentului BD

=> Patrulaterul ABCD are diagonalele AC si BD al caror punct de intersectie (M) le imparte in doua parti egale. Singurul patrulater la care diagonalele se injumatatesc atunci cand se intersecteaza este paralelogramul (si cazurile particulare de paralelogram care sunt dreptunghiul, patratul, rombul)

=> Laturile sunt paralele si egale doua cate doua (cele opuse)

=> a)   DC ≡ AB   (sunt egale dar sunt si paralele)
=> b)   AD ll BC   (sunt paralele dar sunt si egale)