Question

Se considera triunghiul ABC in care a=2m+1,b=m²-1,=m²+m+1.
a)Sa se determine m ∈ R pentru care triunghiul exista.
b)Sa se arate ca triunghiul ABC are un unghi cu masura de 120 grade.

Answer 1

conditie  
a+b > c      2m + 1 +m² - 1 > m² +m +1  ;  m²+ 2m > m² +m+1 
2m  -m >1    ; m >1 
conditie  I a -b I < c       ; I 2m +1  - m² +1 I < m² +m+1 
I -m² + 2m +2 I < m² +m+1 
         ↓ Δ=8
m = 1 -√2                  ; m = 1 +√2 
daca m ∈ ( - ∞ ; 1 -√2 ) U ( 1 +√2 , +∞ ) 
  - m² +2m +2 < m² +m +1       ; 2m²  -m  -1 >0; Δ=9  ; m = -1/2 si m = 1 
                             m ∈ ( -∞ , -1/2 ) U  ( 1 ,+ ∞) 
daca  m ∈ ( 1 - √2 ; 1 +√2 ) 
  m² - 2m -2  < m² +m+1 
       -3m < 3            m> 1 
sol.finala m ∈ ( 1 , + ∞)