Question

Se considera triunghiul ABC si (AD bisectoarea ∡BAC, D∈(BC) si DE II AB, E∈(AC). Daca AB=12cm si AC=16 cm, calculati AE, DE si CE.

Answer 1

cu teorema bisectoarei BD / DC =  AB / AC 
BD / DC  = 12 / 16 = 3 /4 
dar  DE  II AB  ⇒  Δ EDC ≈ Δ ABC 
BD / DC = AE / EC 
⇒  AE /  EC  = 3 /4         ⇒  AE  / 3 = EC /4 = ( AE + EC ) / ( 3 +4)  = AC / 7 
                                                       = 16 / 7 
AE /3  = 16 /7           ; AE = 3 · 16 /7 = 48 / 7 
EC / 4 = 16 / 7          ; EC = 4 ·16 / 7 = 64 / 7 

EC / AC = DE / AB             ;  64 / 7 · 16  = DE / 12 
4 / 7  = DE / 12 
DE = 4 · 12 / 7 = 48 / 7