Question

Se considera triunghiul dreptunghic ABC , m (<A) = 90 de grade.
 a)Daca AB = 16 cm si BC = 20 cm , calculati : AC , sinus de C , cosinus de C , tangenta de B , cotangenta de B.
 b)Daca AB = 6 cm si AC = 6v3 cm , calculati BC , sius de B , cosinus de B tangenta de C , cotangenta de C.
 c)Daca BC = 40 cm si sinus de C = 4 pe 5 , calculati AB , AC ,  sinus de B , cosinus de B , tangenta de C , cotangenta de C
 d)Daca AB = 12 cm si cosinus de B = 1 pe 2 , calculati BC , AC , sinus de C , cosinus de C , sinus de B , tangenta de B , cotangenta de B , tangenta de C , cotangenta de C.
 e)Daca AC = 24 cm si tangenta de C = 1,25 , calculati AB , BC , sinus de B , cosinus de B.
VA ROG AJUTATI-MA !!!!!!!!!! SI SA SCRIE-TI REZOLVARILE COMPLETE ALTFEL REPORTEZ RASPUNSUL

Answer 1

Buna, Laurentiu! 

Pentru punctul a, vei folosi Teorema lui Pitagora: "Ipotenuza la patrat este egala cu suma catetelor la patrat." Unghiul drept fiind in A, teorema se aplica astfel:
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat 
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat
AC la patrat = 20 la patrat minus 16 la patrat 
AC la patrat = 400 - 256 
AC la patrat = 144 
AC = radical din 144 rezulta ca AC = 12 cm 
- sinusul unghiului C este egal cu cateta opusa supra ipotenuza
sin C = AB supra BC 
sin C = 16 supra 20 , simplifici prin 4 si rezulca ca sin C = 4 supra 5 
-cosinusul unghiului C este egal cu cateta alaturata supra ipotenuza
cos C = AC supra BC 
cos C = 12 supra 20, simplifici prin 4 si rezulta ca , cos C = 3 supra 5 
-tangenta unghiului B este egal cu cateta opusa supra cateta alaturata (sau sin B supra cos B)
tg B = AC supra AB 
tg B = 12 supra 16 , simplifici prin 4 si rezulta ca tg B = 3 supra 4 
-contangenta unghiului B este egal cu cateta alaturata supra cateta opusa (sau cos B supra sin B)
ctg B = AB supra AC 
ctg B = 16 supra 12 , simplifici prin 4 si rezulta ca , ctg B = 4 supra 3 

La punctul B, aplici de asemenea Teorema lui Pitagora. 
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat 
BC la patrat = 6 la patrat plus 6 radical din 3 totul la patrat 
BC la patrat = 36 plus 36 ori 3 
BC la patrat = 36 plus 108
BC la patrat = 144
BC = radical din 144 rezulta ca BC = 12 cm 
sin B = AC supra BC 
sin B = 6 radical din 3 supra 12 , simpllifici prin 6 si rezulta ca sin B = radical din 3 supra 2 
Radical din 3 supra 2 este valoare cunoscuta, rezulta ca masura unghiului B este de 60
cos 60 = 1 supra 2 , rezulta ca cos B = 1 supra 2 
Daca A este unghi drept, masura unghiului B este de 60 de grade, rezulta ca masura unghiului C este de 30 de grade. 
tg 30 = radical din 3 supra 3 rezulta ca tg B = radical din 3 supra 3
ctg 30 = radical din 3 rezulta ca , ctg B = radical din 3 

In cazul in care ai o latura si unghi, aplici sinus sau cosinus de acel unghi. La punctul C, ai sinusul unghiului C si ipotenuza.
sin C = AB supra BC 
4 pe 5 = AB supra 40 
AB = 4 ori 40 supra 5
AB =4 ori 8 rezulta ca AB = 32 cm 
Ai doua laturi, aplici Pitagora pentru a o afla pe cea de-a treia:
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat 
AC la patrat = 40 la patrat minus 32 la patrat 
AC la patrat = 1600 - 1024
AC la patrat = 576
AC = radical din 576 rezulta ca AC = 24 cm 
sin B = AC supra BC 
sin B = 24 supra 40 , simplifica prin 8 si rezulta ca sin B = 3 supra 5 
cos B = AB supra BC 
cos B = 32 supra 40 , simplifici prin 8 si rezulta ca cos B = 4 supra 5 
tg C = AB supra AC 
tg C = 32 supra 24 , simplifici prin 8 si rezulta ca tg C = 4 supra 3
ctg C = AC supra AB 
ctg C = 24 supra 32 , simplifici prin 8 si rezulta ca , ctg C = 3 supra 4 

Pentru punctul B : 
cos B = AB supra BC 
1 supra 2 = 12 supra BC 
BC = 2 ori 12 rezulta ca BC = 24 cm 
Pentru a afla cea de-a treia latura, aplici Pitagora:
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat 
AC la patrat = 24 la patrat minus 12 la patrat 
AC la patrat = 576 minus 144
AC la patrat = 432 
AC = radical din 432 rezulta ca AC = 12 radical din 3 
sin C = AB supra BC 
sin C = 12 supra 24 , simplifici prin 12 si rezulta ca sin C = 1 supra 2 
cos C = AC supra BC 
cos C = 12 radical din 3 supra 24 , simplifici prin 12 si rezulta ca , cos C = radical din 3 supra 2 
sin B = AC supra BC 
cos C = AC supra BC 
Trasezi acolada la aceste doua enunturi matematice, de acolo rezulta ca sin B = cos C , de unde rezulta ca sin B = radical din 3 supra 2 
tg B = AC supra AB 
tg B = 12 radical din 3 supra 12 , simplifici prin 12 si rezulta ca tg B = radical din 3 
ctg B = AB supra AC 
ctg B = 12 supra 12 radical din 3 , simplifici prin 12 
ctg B = 1 supra radical din 3 si rationalizezi cu radical din 3 si rezulta ca , ctg B = radical din 3 supra 3 
tg C = AB supra AC 
ctg B = AB supra AC 
Trasezi acolada la ultimile doua relatii , de acolo rezulta ca tg C = ctg B si rezulta ca tg C = radical din 3 supra 3 
ctg C = AC supra AB 
tg B = AC supra AB 
Trasezi acolada, de acolo rezulta ca tg B = ctg C si rezulta ca , ctg C = radical din 3 

Pentrul punctul E, numarul 1,25 scris ca fractie este 125 supra 100 , il simplificam prin 25 si este egal cu 5 supra 4 
tg C = AB supra AC 
5 supra 4 = AB supra 24 
AB = 24 ori 5 supra 4 
AB = 6 ori 5 , rezulta ca AB = 30 cm
Pentru a afla BC , aplici Pitagora:
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat 
BC la patrat = 30 la patrat plus 24 la patrat 
BC la patrat = 900 plus 576 
BC la patrat = 1476 
BC = radical din 1476 si rezulta ca BC = 6 radical din 41 
sin B = AC supra BC 
sin B = 24 supra 6 radical din 41 , simplifici prin 6 
sin B = 4 supra radical din 41 , rationalizezi prin radical din 41
sin B = 4 radical din 41 supra 41 
cos B = AB supra BC 
cos B = 30 supra 6 radical din 41, simplifici prin 6 
cos B = 5 supra radical din 41 , rationalizezi prin radical din 41 
cos B = 5 radical din 41 supra 41

Sper ca iti va fi de folos raspunsul meu. Am incercat pe cat posibil sa iti explic ce am facut pentru a intelege macar o mica parte din ce asezi pe hartie. O zi placuta!