Question

Se considera triunghiul dreptunghic ABC , m( unghi A)=90 grade


a daca AB= 6 cm si BC= 10 cm ,calculati AC , sin C , cos C , tgB, ctgC

Answer 1

Salut.

Cum ne confruntăm cu o problemă de geometrie, vom desena prima dată o figură (vezi poza atașată).

Punctul a - calculați lungimea laturii AC

• Vom folosi Teorema lui Pitagora pentru a calcula cea de-a treia latură a triunghiului

Teorema lui Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (a² + b² = c²).

• În cazul nostru, cum ∡A este unghiul drept, AC² + AB² = BC²

AC² = BC² - AB²

AC² = 10² - 6²

AC² = 100 - 36

AC² = 64

AC = $\sqrt{64}$

$\boxed{AC=8cm}$

Punctul b - calculați sinusul unghiului ∡C

• Sinus = raportul dintre cateta opusă unghiului și ipotenuza triunghiului

Cateta opusă ∡C = AB

Ipotenuza triunghiului = BC

sin (∡C) = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Punctul c - calculați cosinusul unghiului ∡C

• Cosinus = raportul dintre cateta alăturată unghiului și ipotenuza triunghiului

Cateta alăturată ∡C = AC

Ipotenuza triunghiului = BC

cos (∡C) = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$

Punctul d - calculați tangenta unghiului ∡B

• Tangenta = raportul dintre cateta opusă și cateta alăturată unghiului

Cateta opusă ∡B = AC

Cateta alăturată ∡B = AB

tg (∡B) = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$

Punctul e - calculați cotangenta unghiului ∡C

• Cotangenta = raportul dintre cateta alăturată și cateta opusă unghiului

Cateta alăturată ∡C = AC

Cateta opusă ∡C = AB

ctg (∡C) = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$

- Lumberjack25