Question

Se considera triunghiul isoscel ABC cu (AB)=(AC) si AD⊥BC , D∈(BC). Daca E e simetricul punctului D fata de mijlocul M al laturii (AB) , iar F e simetricul punctului D fata de mijlocul N al laturii (AC), aratati ca patrulaterul BCFE este dreptunghi.

Answer 1

se demonstreaza f. usor ca patrulaterul cu diagonalele congruente si care se injumatatesc este un dreptunghi.
in cazul nostru BM=AM=DM=ME rezulta ca BEAD este dreptunghi
AN=NC=DN=NF, rezulta ca ADCF este dreptunghi
in plus AB=ED=AC=DF deci avem doaua dreptunghiuri congruente care impreuna alcatuesc dreptunghiul BCFE 
de fapt cele 2 dreptunghiuri au AD comuna si AD⊥BC fapt ce determina ca BCFE sa fie la randul lui un dreptunghi
daca vrei iti ofer demonstratia mentionata la inceput